2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C   2、B   3、C   4、C   5、C   6、A   7、2   8、   9、   10、  

11、    12、1

13、原式

14、，

15、原式

16、原式

17、方程变形为，令则，代入得：，分离变量得：

，故，.

18、令，，，

故，.

19、、，

直线方程为.

20、，.

21、令，，，，，，

，；所以，，故，即.

22、，

通解为，由得，故.

23、（1）

（2）

24、

（1），由的连续性可知

（2）当时，，

当时，

综上，.

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B   2、C   3、C   4、A   5、D   6、D   7、   8、1   9、   10、

11、      12、

13、解：.

14、解：方程，两边对求导数得，故.

又当时，，故、.

15、解：

.

16、解：令，则.

17、解：，

18、解：原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可设原方程的通解为.将其代入方程得，所以，从而

，故原方程的通解为. 又，所以，于是所求特解为.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下）

19、解：由题意，所求平面的法向量可取为

.

故所求平面方程为，即.

20、解：.

21、解：（1）；

（2）由题意得. 由此得. 解得.

22、解：，.

由题意得、、，解得、、

23、证明：积分域：，积分域又可表示成：

.

24、证明：令，显然，在上连续. 由于，故在上单调递增，

于是，当时，，即，又，故；

当时，，即，又，故.

综上所述，当时，总有.

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B  2、A  3、D  4、C  5、A  6、B  7、0  8、3  9、（2，17）  

10、      11、      12、

13、，令，那么

.

14、

15、

16、

＝

17、由题意得：，那么法向量为

18、

19、

20、积分因子为

化简原方程为

在方程两边同乘以积分因子，得到

化简得：

等式两边积分得到通解

故通解为

21、令，那么x和y的偏导分别为，

所以过曲线上任一点的切线方程为：

当X＝0时，y轴上的截距为.

当y＝o时，x轴上的截距为

令，那么即是求的最小值.

而，故当时，取到最小值4.

22、（1）.

（2）由题意得到等式：

化简得：

解出a，得到：，故

23、令，那么，

由于，并且在上连续.

故存在，使得，即.

24、将用泰勒公式展开得到：

代入不等式左边：